PROCEDIMIENTOS PARA MULTIPLICAR

Las operaciones aritméticas básicas han tenido a lo largo de las historia diversos procedimientos de resolución dependiendo de la cultura que los desarrolló y no por ello los hacen ser ni mejores ni peores, sino tan solo diferentes

Multiplica dibujando: Método gráfico de multiplicar (Observa con atención)
Multiplicación con las manos

     Los métodos de cálculo más antiguos conocidos se basan en la anatomía humana, esencialmente en el uso de las manos  y de los dedos. 

      A continuación te presentamos un método manual para multiplicar con las manos, originario del norte de Francia.

8 x 9

   - Doblar (8-5) dedos de una mano y (9-5) dedos de la otra.

   - Dedos doblados en total: 7

     Dedos levantados: 2 en una mano y 1 en la otra.

   - Resultado: 7 x 10 + 2 x 1 = 72

     Otro ejemplo:            7 x 6

    - Doblar (7-5) dedos de una mano y (6-5) dedos; de la otra.

    - Dedos doblados en total: 3

     Dedos levantados: 3 en una mano y 4 en la otra.

    - Resultado: 3 x 10 + 3 x 4 = 42

Multiplicación con las manos: La forma más sencilla de multiplicar por nueve (conecta los altavoces)
La multiplicación hindú

Veamos como operaban las multiplicaciones los hindúes en el siglo V

Supongamos que tenemos que multiplicar 538 x 47 =.

Al tener el multiplicando 3 cifras y el multiplicador 2, dibujamos un cuadro rectangular con 3 columnas y 2 filas.

Encima del cuadro, y de Izquierda a derecha, anotamos las cifras 5, 3 y 8 del multiplicando; a la izquierda apuntamos las cifras 4 y 7 del multiplicador, pero esta vez de abajo a arriba. Luego dividimos cada casilla del cuadro en dos mitades trazando una diagonal que une su vértice superior izquierdo con su vértice inferior derecho.

Comenzamos a multiplicar y en cada casilla inscribimos el producto de las dos cifras que encabezan la línea y la columna correspondiente.

Escribimos la cifra de sus decenas en la mitad inferior de la casilla izquierda y la de sus unidades en la mitad superior de la casilla de la derecha. Si faltara alguno de estos órdenes de unidades, bastaría entonces con colocar un cero en la mitad de la casilla correspondiente.

En el primer cuadrado arriba, y a la derecha, escribimos el resultado de la multiplicación de 8 por 7, o sea 56, colocando el 5 en la mitad de la casilla de la izquierda y el 6 en la de la derecha, Y así sucesivamente:

Fuera del rectángulo, sumamos las cifras de cada diagonal, empezando por la formada por la cifra 6, arriba y a la derecha del cuadro. Luego procedemos en diagonal, de derecha a izquierda y de arriba abajo. Si fuese necesario, llevamos el sobrante de una diagonal a la siguiente y conseguimos así, de una en una, fuera del cuadro, todas las cifras del producto final. Resultado que se lee claramente de izquierda a derecha. Por lo que el resultado de la operación seria 25.286

538 x 47 = 25.286

 

 

La multiplicación egipcia del 2.500 a.C.

   Veamos ahora en el antiguo Egipto.

    El método utilizado se basa en la propiedad distributiva de la multiplicación y convierte la multiplicación en sumas de la siguiente forma:

   Para multiplicar A x B                      34 x 49 =

  • Se forman dos columnas que se irán duplicando.

  • En la primera columna se escribe la serie: 1,2,4, 8... hasta la potencia de 2 menor que A.

  • En la segunda columna se escribe la serie: B, 2B, 4B... (obteniendo cada cifra sumando dos veces la precedente).

  • En la primera columna se busca que números suman A, y se suman los respectivos números de la segunda columna. Ese es el resultado buscado.

Ejemplo: 34 x 49 =

A            1 B          49
1 49
2 98
4 196
8 392
16 784
32 1.568

32+2=34

Entonces: 34x49=1568+98=1666

Multiplicación árabe

     Este método derivado del hindú es similar es su estructura y procedimiento con la diferencia de que la rejilla se gira 90º y el resultado se lee directamente.

     Pongamos que quisiesen multiplicar 8.537 X 435

   a.- Se dibuja un rectángulo apoyado sobre uno de los vértices. Se colocan los factores sobre los lados del rectángulo de manera que a cada cifra le corresponde una cuadrícula.

   b.- Se traza la diagonal vertical de cada cuadrado.

   c.- Se obtiene de esta manera una tabla de doble entrada y como si se tratara de un producto cartesiano, se multiplican las cifras de las distintas casillas. Los resultados se colocan en la casilla correspondiente y se separan las decenas de las unidades por la diagonal. Si el producto nada más tiene una cifra, se pone un cero en el lugar de las decenas.

d.- Se prolongan las diagonales y se suman las cantidades obtenidas, por columnas, comenzando por la derecha. Por ejemplo, la suma de la tercera columna de la derecha sería :

5 + 1 + 9 + 2 + 8 = 25

 

     El resultado total sería : 3.713.595

8.537 X 435 = 3.713.5

La multiplicación rusa

     El método de multiplicación rusa se reduce a multiplicar por 2 y dividir por 2.

     Uno de los factores, el multiplicando, se multiplica por 2, a la vez que el otro, el multiplicador, se divide por 2.

     Estas multiplicaciones y divisiones por 2 se continuarán hasta que el factor que divide dé de cociente 1.

     Observa como se hace la multiplicación      3.427 x 28 =

Primer paso
Multiplicar Producto Dividir Cociente
  3.427   28
x 2 6.854 : 2 14
x 2 13.708 : 2 7
x 2 27.416 : 2 3
x 2 54.832 : 2 1

Segundo paso

     Se tachan las filas en las que aparecen números pares en la columna del multiplicador y se suman los número que quedan sin tachar del multiplicando.

Segundo paso
Multiplicar Producto Dividir Cociente
3.427 28
x 2 6.854 : 2 14
x 2 13.708 : 2 7
x 2 27.416 : 2 3
x 2 54.832 : 2 1
Suma 95.956
     En la práctica, las multiplicaciones y divisiones por 2 se hacen mentalmente y se escriben únicamente dos columnas En la práctica
Producto Cociente
3.427 28
6.854 14
13.708 7
27.416 3
54.832 1
95.956
Multiplicar dos números de dos cifras en línea
     Se multiplican las unidades; después las cifras cruzadas y luego las decenas, como su ve en este ejemplo:

   8 3 

x 4 2 

3 4 8 6

Procedimiento:

2 x 3 = 6

(2 x 8) +  (4 x 3) = 28 ..... pongo 

4 x 8 = 32 +  2 que llevo = 34

25/01/2009