Experimentos sobre la caída libre

Estudio teórico de la caída libre

 
 

CAÍDA LIBRE DE UN RECIPIENTE DE PLÁSTICO Y DE UN PEDAZO DE PLASTILINA

 
 
 

PROPÓSITO DE LOS EXPERIMENTOS Y DESCRIPCIÓN DEL DISPOSITIVO

ENSAYOS

TABLA Y GRÁFICA TIEMPO-POSICIÓN

ECUACIÓN DE LA POSICIÓN Y PRIMER VALOR DE LA ACELERACIÓN

OBTENCIÓN DE LOS VALORES DE LA VELOCIDAD Y GRÁFICA TIEMPO-VELOCIDAD

OBTENCIÓN DE UN VALOR MEJOR DE g MINIMIZANDO EL ROZAMIENTO (I)

OBTENCIÓN DE UN VALOR MEJOR DE g MINIMIZANDO EL ROZAMIENTO (II) (Análisis experimental del profesor Mikel Etxaniz de la Ikastola "Pasaia-Lezo" de Guipúzcoa)

PLANTEAMIENTO DE NUEVAS INVESTIGACIÓN

ARCHIVOS DE DATASTUDIO
 

 

 

 

PROPÓSITO DE LOS EXPERIMENTOS Y DESCRIPCIÓN DEL DISPOSITIVO

 
 

Después de plantear hipótesis sobre el movimiento de caída libre y haber comprobado empíricamente que en ausencia de rozamiento cuerpos de masas muy diferentes caen igual, nos planteamos estudiar con detalle este movimiento intentando escribir sus ecuaciones y obtener (si el movimiento fuera uniformemente acelerado) la aceleración de caída.

Entre los diseños experimentales que proponen los estudiantes, éste montaje es el más sencillo. Se utiliza un sensor de movimiento conectado al ordenador y colocado en el suelo enfocado hacia el techo. En grupos de dos alumnos, uno deja caer un objeto sobre él y el otro trabaja  con el ordenador para tomar la lectura de las posiciones a intervalos iguales de tiempo.

 

     

La experiencia acumulada en el estudio de movimientos usando sensores de posición aconseja además que la superficie que se enfrenta al sensor sea plana y en todo momento lo más paralela posible a la superficie emisora de señales desde el sensor. Se utilizan recipientes de plástico, que se pueden enfrentar al sensor por la tapa (cara plana) y que debido a su poca masa no dañan al sensor, aunque caigan sobre él.

 
 
 

 

ENSAYOS

 
 

ENSAYO EXPLORATORIO: Por defecto, el sensor de movimiento trabaja a 10Hz, es decir, toma 10 imágenes por segundo. Dejando caer el objeto desde una altura moderada (entre 1 y 2 metros), sólo puede registrar 4 o 5 valores de la posición durante la caída. Resulta interesante, de todas formas, describir las gráficas obtenidas en este ensayo exploratorio: Se obtiene un buen número de valores de la posición fija que tiene el objeto antes de caer (desde que se pone en marcha el sensor hasta que empieza a caer el objeto), seguidos de 3 o 4 valores del movimiento de caída y, tras la caída, otro conjunto de valores de la posición del techo del laboratorio (hasta que se detiene el sensor).

 

 

ENSAYO SELECCIONADO: Para obtener el mayor número posible de mediciones en la caída (con una imprecisión pequeña) los equipos preparan el sensor para trabajar a 50Hz. Se obtienen entonces gráficas como la mostrada, que recogen un buen número de mediciones de la posición durante la caída (hasta casi 30 mediciones) y, por lo tanto, resultan adecuadas para continuar el experimento.

 

 
 
 

 

TABLA Y GRÁFICA TIEMPO-POSICIÓN

 
 

 

   
 

Para construir una gráfica y una tabla de valores  sobre la evolución de la posición a lo largo del tiempo, los estudiantes eliminan las mediciones que no corresponden a la caída y seleccionan un tramo de ésta. Después entran en la ventana de configuración para quitar las líneas de unión entre los puntos de la gráfica y optimizan la escala. El aspecto cualitativo de la gráfica obtenida resulta satisfactorio en relación con la hipótesis acerca del tipo de movimiento.

 
 
 

 

ECUACIÓN DE LA POSICIÓN Y PRIMER VALOR DE LA ACELERACIÓN

 
 

Puesto que las hipótesis emitidas en clase plantearon que el movimiento debería ser acelerado, para obtener una ecuación de la evolución de la posición interesa realizar un ajuste cuadrático. Los grupos comprueban con satisfacción que los valores experimentales se desvían muy poco de dicho ajuste.

La comparación de los resultados que proporciona el ajuste con la ecuación teórica de un movimiento uniformemente acelerado permite identificar el coeficiente A del ajuste realizado con la mitad de la aceleración.

El experimento proporcionó en este caso un valor de g igual a 9,04 m/s2

 

 
 
 

 

OBTENCIÓN DE LOS VALORES DE LA VELOCIDAD Y GRÁFICA TIEMPO-VELOCIDAD

 
 

Se puede configurar desde el programa informático para que calcule directamente valores de la velocidad y la de la aceleración, pero no siempre es lo más aconsejable. Se ha de tener en cuenta que el programa obtiene estas magnitudes derivadas a partir de todos los valores experimentales de la posición y en consecuencia cada error en una medición de posiciones se traslada a las magnitudes derivadas, acumulando muchas veces imprecisiones importantes.

     

 

   

Una forma alternativa de obtener la evolución de la velocidad consiste en aplicar el concepto de que la pendiente de la gráfica tiempo-posición es la velocidad instantánea en cada punto. Manejando la herramienta de pendiente del programa (arriba) los alumnos pueden obtener los valores de la velocidad para las mediciones seleccionadas, al tiempo que repasan este concepto. Esto les permite construir una tabla de valores experimentales de la  evolución de la velocidad (derecha).

 
     

Con estos valores de la tabla tiempo-velocidad, construyen la gráfica correspondiente y realizan un ajuste lineal, puesto que, de acuerdo con las hipótesis, la ecuación de la velocidad de caída debe ser del tipo: v = - g·t.

Como se observa, en este caso, el análisis proporcionó una aceleración de caída g = 9.22 m/s2. La diferencia entre este valor y el obtenido después de realizar el ajuste cuadrático en la gráfica tiempo-posición se debe a que para construir la gráfica de la velocidad se seleccionaron algunos de los valores de la pendiente de la gráfica de la posición. Interesa fijarse particularmente en que los valores seleccionados corresponden a un tramo inicial (más corto) de la caída.

 

     

Durante los cursos 2006 hasta 2010 realizaron este trabajo práctico un total de 26 grupos de alumnos y cada grupo repitió como mínimo dos veces el experimento. Los valores de g obtenidos oscilaron entre un valor mínimo de 7,8 m/s2  y el valor máximo de 9,22 m/s2, que recogemos aquí. El margen de error de los sensores se puede estimar en un 10%, de modo que no debería de pasar desapercibido el hecho de que todos los resultados experimentales obtienen una aceleración de caída inferior a su valor teórico (9,83m/s2), en ausencia de rozamiento. Este hecho sugiere que la influencia del rozamiento sobre el movimiento de caída de los objetos de plástico utilizados es significativa, incluso para una altura tan pequeña.

Se plantea, en consecuencia, una necesidad de ampliar la investigación para estudiar la influencia del rozamiento del aire en la caída y, por otra parte, disminuir dicha influencia todo lo posible.

 
 
 

 

OBTENCIÓN DE UN VALOR MEJOR DE g MINIMIZANDO EL ROZAMIENTO (I)

 
 

Al solicitar a los grupos que planteen hipótesis acerca de los factores que pueden influir en la intensidad de la fuerza de rozamiento ejercida por el aire en contra de los objetos que se mueven en su seno, no faltan alusiones al concepto de que dicha fuerza ha de ser mayor cuanto mayor sea la velocidad del objeto.  La comparación entre los resultados de la aceleración de caída obtenidos en el experimento que se acaba de describir por diferentes grupos también refuerza estas hipótesis, ya que se comprueba que la aceleración obtenida es menor (por tanto, más distante a su valor teórico en ausencia de rozamiento) cuanto mayor es el tiempo de caída considerado. Bajo esta hipótesis se entiende también el motivo de que sea tan influyente el rozamiento en estas caídas "cortas": La velocidad de la caída aumenta muy rápidamente y, por tanto, el movimiento real de caída en el aire no sería uniformemente acelerado, sino que tendría una aceleración que disminuye progresivamente.

 
     
 

Estos razonamientos ayudan a plantear un procedimiento elemental destinado a mejorar el resultado experimental del valor de g: Disminuir el intervalo de tiempo sobre el que se realiza el análisis, con objeto de evitar que el cuerpo llegue a adquirir mucha velocidad.

 
     
 

 
     
 

Arriba se muestra la gráfica experimental correspondiente a la caída completa de un recipiente de plástico, estudiada por uno de los grupos. Al considerar un recorrido de casi un metro y medio (gráfica a la izquierda), se obtiene una aceleración bastante pequeña comparada con g (7.04 m/s2). Sin embargo, al reducir el análisis al tramo inicial de la caída (gráfica la derecha), la aceleración obtenida aumenta hasta 9.6 m/s2. En esta segunda imagen se observa con mucha claridad que los valores de las posiciones se van desviando de la gráfica obtenida en el ajuste, como evidencia de que a medida que el cuerpo cae aumenta su rozamiento con el aire.

 
     

 

 

OBTENCIÓN DE UN VALOR MEJOR DE g MINIMIZANDO EL ROZAMIENTO (II)

     
 

Otra forma de minimizar el rozamiento, consiste en utilizar un cuerpo de un material y con una forma adecuados para que no se vea afectado tan pronto por el rozamiento del aire. El profesor Mikel Etxaniz de la Ikastola "Pasaia-Lezo" de Guipúzcoa nos envía excelentes resultados obtenidos al estudiar la caída de un trozo compacto de plastilina.

 
     
 

 

En este caso, se colocó el sensor de movimiento en el techo (la plastilina lo dañaría si cayera sobre él) y se comprobó que dicho el sensor obtiene valores precisos de las posiciones del pedazo de plastilina durante un tiempo máximo de 1,7s. Este intervalo de tiempo es más que suficiente para obtener un excelente valor de la aceleración con los datos experimentales correspondientes al tramo inicial de la caída (la gráfica adjunta se refiere a los primeros 0.6s). Este análisis ofrece otra aportación muy interesante, como es haber utilizado la opción de realizar un ajuste definido por el usuario para estudiar la gráfica. Como se observa al realizar este ajuste personal, escribimos la ecuación completa del movimiento, teniendo en cuenta que en este caso son conocidas (a través de la propia gráfica) en el instante inicial  de la caída (5.5s), la posición inicial (0.22m) y la velocidad inicial (nula).    

     

 

El conocimiento por este procedimiento de las condiciones iniciales del movimiento permite también realizar otro ajuste definido por el usuario sobre la gráfica tiempo-velocidad que proporciona el programa. Como se observa, el ajuste definido por el usuario se corresponde en este caso con un valor de g de 9.7 m/s2.

 
     
 

 

PLANTEAMIENTO DE NUEVAS INVESTIGACIONES

     
 

A partir de los avances producidos en esta investigación, cabe plantear los siguientes problemas, susceptibles de una nuevas investigaciones: un estudio más detallado sobre el movimiento de cuerpos en el seno de un fluido (como el aire) y, en particular, el estudio experimental de la caída de objetos desde alturas elevadas o en condiciones en las que el rozamiento del aire, en lugar de ser despreciado, sea considerable.

 
     
 

 

ARCHIVOS DE DATASTUDIO: Te puedes descargar los resultados originales de los experimentos descritos en esta página. Para abrir los archivos se necesita el programa DataStudio, del que tienen licencia bastantes departamentos de física y química de institutos de enseñanza secundaria.

 

Departamento de Física y Química del IES "Leonardo Da Vinci"