Estudios experimentales sobre el Modelo cinético-corpuscular de la materia
 

LEY DE BOYLE

 
 
                 
  HIPÓTESIS  

 

 

  DISEÑO EXPERIMENTAL
  EXPERIMENTO Y RESULTADOS
  ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
  ARCHIVOS DE DATASTUDIO
                 
 
 

 

HIPÓTESIS

 
 

Al estudiar el comportamiento físico de los gases, los alumnos plantean, a modo de hipótesis, que la presión de un gas encerrado en un recipiente ha de depender del volumen, la temperatura y la cantidad de gas (expresable como número de moléculas, masa, densidad, número de moles,..). Acerca de la relación entre presión y volumen (suponiendo fijas al resto de variables), consideran que cuanto mayor sea el volumen de gas, menor debería ser la presión que ejerce sobre las paredes del recipiente y viceversa.

 

 

Esta hipótesis se fundamenta en el modelo cinético-corpuscular de la materia, según el cual los gases estarán formados por muchas partículas muy pequeñas, separadas entre sí por "grandes" distancias en comparación con su pequeñísimo tamaño, y moviéndose en todas las direcciones (gas ideal). Según este modelo, la presión que ejerce el gas se debe a los choques de sus partículas con las paredes del recipiente. Al disminuir el volumen, debería aumentar la frecuencia de estos choques y, por tanto, la presión. Al aumentar el volumen debería ocurrir lo contrario. De forma más precisa, se espera que la presión y el volumen sean inversamente proporcionales (Ley de Boyle).

 
El propósito del experimento es contrastar esta hipótesis y el margen de aplicabilidad del modelo de gas ideal en relación con la misma.
 
 
 

 

DISEÑO EXPERIMENTAL

 
 

El dispositivo experimental utiliza una jeringuilla graduada unida a un tubo flexible de plástico, acoplando el tubo a su vez (por el extremo opuesto) al sensor de presión. En el momento de encajar estos elementos queda encerrada una cantidad de aire, interesando que la posición del émbolo coincida con la mayor exactitud posible con una de las marcas de volumen que indica su graduación. Partiendo de un volumen inicial, se desplaza el émbolo para comprimir o expandir el aire. Con el sensor de presión conectado al ordenador, se obtienen mediciones de las presiones correspondientes a diferentes volúmenes.

 
   

Los montajes adjuntos corresponden a experimentos realizados por dos equipos en el laboratorio. Uno usó (en 2009) una jeringuilla pequeña, con graduación de 0 a 20ml, y un tubo bastante largo. El otro usó (en 2010) una jeringuilla grande, con graduación hasta 50ml, y un tubo (azul) mucho más pequeño.

 
     
 

Se ha de tener en cuenta que la ley que se quiere verificar supone que se mantienen constantes el resto de variables, es decir, la cantidad de gas y la temperatura. La constancia de la cantidad de gas está garantizada por tratarse de aire encerrado en la jeringuilla. Para asegurar una temperatura constante conviene esperar un poco de tiempo en cada medición facilitando que la temperatura del aire encerrado se equilibre con la del ambiente.

 
     
 

 

 

A la hora de determinar el volumen del aire encerrado en cada medición, también se ha de tener en cuenta que la marca en la jeringuilla indica únicamente al volumen del aire dentro de ella y se ha de añadir el del aire encerrado en el tubo. Para determinar dicho volumen, los estudiantes que usaron un tubo largo lo llenaron de agua (con buen cuidado de no dejar burbujas de aire) y midieron después el volumen de ese agua recogiéndolo con otra jeringuilla. Mediante un simple cálculo matemático se estimó en 2010 que el volumen dentro del tubo corto.

 
     
 

 

Si se reduce la longitud del tubo al mínimo, se puede despreciar el volumen de aire contenido en él frente al de la jeringa. La imagen a la izquierda corresponde al experimento que realizó el profesor Mikel Etxaniz en el trabajo "Los gases", que llevaron adelante estudiantes de 1º Bachillerato durante los cursos 2001-02 y 2002-03 (Premio Nacional "Giner de los Ríos"). En este caso, los alumnos usaban un tubo extremadamente pequeño, de menos de 2cm de longitud. En el experimento actual, además de hacerlo así, han unido el tubo a una jeringa de 60ml, con un enganche semejante al del sensor, que asegura la estanqueidad. De este modo, se pueden despreciar esos escasos 1-2ml frente al volumen de la jeringa.

 
     
 
 

Finalmente, hay que decir que, antes de tomar las mediciones, se ha de configurar el sensor para introducir manualmente los valores del volumen. De este modo, el programa va pidiendo que se introduzca el volumen correspondiente a cada medición de presión que se realiza.

 
     
 

 

EXPERIMENTO Y RESULTADOS

 
 
   

Vamos a mostrar resultados obtenidos durante los tres últimos cursos (2009, 2010 y 2011) por diferentes equipos de alumnos en laboratorios de varios institutos. Como veremos, cabe realizar análisis variados en este experimento, según se relacione la presión directamente con el volumen o con la inversa de éste, estudiando directamente la esperada constancia de P·V, etc. Esta riqueza de análisis posibles añade valor al trabajo experimental.

 

 

 

A la izquierda se exponen tablas de valores correspondientes a resultados obtenidos en 2009 y en 2010 por sendos equipos en el laboratorio del Instituto. Lo primero que conviene observar es que el primer valor de la presión fue 0.964atm en 2009 y de 0,985atm en 2010. Estos valores concuerdan con lo esperado, porque la jeringuilla se cerró en ambos casos con ese volumen de aire, por lo que en la primera medición de presión dentro de ella debería coincidir  con la presión del aire del laboratorio. El Instituto se encuentra en la ciudad marítima de Alicante, pero está en una zona alta de la ciudad, por tanto, a un nivel ligeramente superior al del mar. En el momento de realizar el experimento el termómetro del laboratorio marcó una temperatura de 22ºC y 21ºC respectivamente. Por tanto, era lógico esperar una presión atmosférica cercana y algo inferior a 1atm en la medida en que se puede considerar que el aire del laboratorio tiene unas condiciones cercanas a las llamadas condiciones normales.

 
 

 

Por lo demás, los resultados anteriores, representados gráficamente, muestran para ambos experimentos un perfil acorde con la hipótesis en términos cualitativos.

Procede realizar análisis cuantitativos más detallados para confirmar el cumplimiento de la ley de Boyle y, en su caso, en qué rango de valores lo hace.

 
 
 

 

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

 
 

Puesto que la hipótesis planteada al desarrollar el modelo cinético-corpuscular es una relación inversa entre la presión y el volumen, una forma de proceder es realizar directamente este ajuste matemático sobre los valores experimentales.

 

 

 

Entonces, el programa define la asíntota vertical a la gráfica exactamente en el eje de presiones (lo indica dibujando el eje del mismo color que la gráfica). Como los resultados experimentales mostraron que  la asíntota horizontal apenas quedó desplazada del eje de volúmenes (en 0,01 y 0,006 unidades, respectivamente), podemos concluir que la ley de Boyle se cumplió con un alto grado de precisión.

 

Las pruebas que realizaron todos los equipos mostraron además que, aunque se comprima el aire todo lo que da de sí la jeringuilla (hasta encerrarlo casi todo en el tubito de plástico) el comportamiento del aire encerrado todavía se corresponde con el de un gas ideal.

 

Otra forma de proceder consiste en estudiar la relación entre la presión y la inversa del volumen. Puesto que se espera p·V=K, la relación entre p y 1/V debe ser lineal, siendo la contante de proporcionalidad la constante de la ley. Para hacer este tipo de análisis, primero hay que definir una nueva variable, igualándola a 1/V y seguidamente representar la presión frente a esta variable.

 
   

A la izquierda se muestran resultados obtenidos en 2011 por un equipo de alumnos en el laboratorio del Instituto. Como no puede ser de otro modo, el análisis aporta los mismos resultados cuantitativos (el mismo valor de la constante), tanto al representar p frente a V, como p frente a 1/V. El cambio de variable ayuda a los estudiantes a verificar la ley de Boyle, aplicando un ajuste lineal y comprobando que la recta obtenida pasa por el origen.

 

 

Comentamos ahora resultados obtenidos  en 2010 por el profesor Mikel Etxaniz en la Ikastola "Pasaia-Lezo" en Guipúzcoa. En este caso partió de un volumen de 30ml, lo que permitió a los alumnos comprimir el gas hasta 10ml antes de empezar a medir (supone una presión inicial cercana a unos 300 kPa) y luego ir aumentando el volumen en 2ml cada vez hasta acercarse a los 60ml. De este modo, se dispuso de un rango de medidas muy amplio, donde la presión varió desde casi 300kPa iniciales hasta 56kPa finales.

 

Para analizar si el resultado se corresponde con la hipótesis, se verificó si la cantidad P·V se mantiene constante para los diferentes valores medidos (tabla de la derecha).

 

 

 

Sobre todo en ESO, bastantes estudiantes pueden tener dificultad para interpretar la hipérbola o, también, para hacer el cambio de variable en el volumen. En cambio, tal como se observa en la figura adjunta (a la izquierda) es muy intuitiva la constancia del producto de presión por volumen (P·V=K) y fija muy bien en ellos la idea de la ley de Boyle.

 
 
 

Terminamos el análisis, usando los resultados obtenidos en nuestro laboratorio en 2010, para expresar operativamente  la ley. A la izquierda se muestra la tabla de valores del producto P·V en este experimento y la gráfica que relaciona ese producto con las diferentes mediciones de volumen. Dicha gráfica, junto con los valores estadísticos máximo, mínimo y medio de P·V resaltan con claridad la constancia de este producto.

 

Para escribir la ley partimos de ese valor medio (P·V=55.26 atm·ml), con lo que, expresando el volumen en l, la ley de Boyle queda, (para este ejemplo) así:  P · V = 0,005526 atm·l (para una cantidad constante de gas y a una temperatura de 22ºC o 295,16K)

 
 
 

 

ARCHIVOS DE DATASTUDIO: Se pueden descargar los resultados originales de los tres experimentos que se describen en esta página. Para abrir los archivos se necesita el programa DataStudio, del que tienen licencia bastantes departamentos de Física y Química de Institutos de Enseñanza Secundaria.

 

Departamento de Física y Química del IES "Leonardo Da Vinci"