MODELO MECANO-CUÁNTICO DEL ÁTOMO I

 

 

 

 

Resumimos aquí algunos aspectos del modelo mecano-cuántico, que se deriva formalmente de aplicar la ecuación ecuación de Schrödinger al átomo. En su forma más simplificada  esta ecuación se puede escribir así: = , donde el término H representa a la energía cinética y la energía potencial del sistema, Ψ es la función de onda, y E, la energía de dicho sistema.

 

Para cualquier valor de la energía, E, positivo, la ecuación de Schrödinger obtiene soluciones distintas de cero para Ψ. Esto implica que la probabilidad de que el sistema se encuentre en ese estado (dada por Ψ2) también es distinta de cero, lo que simplemente significa que ese sistema puede ocupar cualquier lugar del espacio y puede tener cualquier valor de la energía (siempre que no sobrepase la velocidad de la luz). Un sistema con energía, E, positiva es un sistema libre, no ligado, por ejemplo, el formado por las partículas de un gas, el constituido por un bloque de madera que se puede desplazar encima del suelo, etc.

 

En cambio, para cualquier valor negativo de la energía, E, la ecuación de Schrödinger sólo obtiene soluciones distintas de cero para determinados valores de E (Ψ es nula para el resto de valores). Es el caso del electrón en el átomo: Su energía potencial eléctrica (negativa) supera a su energía cinética (positiva), por lo que la energía total, E, es negativa. La solución de la ecuación de Schrödinger dicta entonces que el electrón sólo puede tener determinadas cantidades de energía. Al resolverla se obtienen todos los valores discretos de la energía y se comprueba que la función Ψ obtenida depende de cuatro parámetros, correspondientes a los números cuánticos que se introdujeron de forma poco rigurosa en el modelo de Bohr-Sommefield.

 

Evidentemente, en el modelo mecano-cuántico no tiene cabida el concepto de órbita electrónica ni se puede suponer al electrón una partícula localizable. En su lugar, el cuadrado de la función de ondas, Ψ2, indica zonas del espacio en las que existe probabilidad de encontrar al electrón. Estas zonas reciben el nombre de nubes electrónicas u orbitales y tienen un número limitado como consecuencia del carácter ondulatorio del electrón. Cada capa sólo puede tener un número entero de ondas de De Broglie, igual que es limitado el número de ondas estacionarias que se pueden formar en una cuerda fija en sus dos extremos.

 

 

Los orbitales presentan formas y tamaños diversos (ver tabla), dependiendo de la atracción existente entre los electrones y el núcleo y de la repulsión que se ejercen los orbitales entre sí por tener cargas de igual signo. Por ejemplo, los orbitales de tipo s (l=0), que se presentan aislados (m=0), tienen simetría esférica centrados en el núcleo.

 
 

En cambio, los orbitales de tipo p (l=1), que constituyen un conjunto de tres orbitales muy próximos (m= -1, 0, 1), se orientan en tres direcciones perpendiculares (x, y, z) para reducir al mínimo la repulsión entre ellos.

 

Las animaciones adjuntas (debajo) exponen un proceso de resolución de la ecuación de ondas que conduce a la representación de algunos orbitales en el átomo de hidrógeno (concretamente, 1s, 2s, 2px) Para cada tipo de orbital, se van calculando valores de la probabilidad de encontrar al electrón que lo conforma (igual al producto de la densidad de probabilidad por el cuadrado del módulo de la función de ondas) y se representa la gráfica de dicha probabilidad en función de la distancia al núcleo de hidrógeno. Adicionalmente, se marcan las posiciones alrededor del núcleo en las que existe esa probabilidad de encontrar al electrón. El conjunto de ellas conforma la nube electrónica de probabilidad que representa al orbital.

 

     

Para usar cada una de estas animaciones, haz clic encima de la imagen. Si no lo tienes instala Modellus 2.5 (32 bits) o Modellus 3 (64 bits)

 

Es importante comprender que los orbitales no existen con independencia de los electrones. Allá donde hay uno o como máximo dos electrones atómicos (con espines opuestos), se obtiene una zona de probabilidad de encontrar a ese electrón o a esa pareja, cuya forma y orientación determinan los números cuánticos, l y m.

 

Representación de un átomo con sus orbitales

 

El concepto de orbital implica una nueva interpretación de los espectros atómicos que supera las dificultades que tenía el modelo de Bohr, para el que el desnivel de energía que produce un espectro se debía a un "salto" del electrón entre dos órbitas. En el modelo mecano-cuántico tales órbitas carecen de realidad, sustituyéndolas por las nubes electrónicas de probabilidad, con formas y tamaños muy variados. La transición del electrón entre dos estados de energía implica un cambio en la forma y la posición de la nube electrónica y, por tanto, la emisión o absorción de un fotón provoca una "sacudida" del átomo haciéndole adoptar otra forma.

 

Este proceso explica la diferente probabilidad de los distintos saltos electrónicos. La probabilidad de que se produzcan es mayor cuanto mayor sea la superposición o la interpenetración entre los orbitales inicial y final. Por eso, las transiciones entre determinados orbitales son muy poco probables y producen líneas espectrales muy débiles, como ocurre, por ejemplo, con la transición entre dos orbitales, s, ambos con simetría esférica con centro en el núcleo. En cambio, los orbitales s y p se superponen, la transición entre ellos es más probable y la línea espectral más intensa.

 

Espectro de emisión del sodio con líneas de diferente intensidad y espesor

 

Un segundo aspecto que no pudo explicar el modelo de Bohr es el espesor de las rayas, en ocasiones muy considerable, sobre todo a elevadas temperaturas y presiones. Este hecho lo explica directamente la relación de incertidumbre de Heisemberg, según la cual existe una imprecisión de la energía (dada por ΔE · Δt h/2π ) y, por tanto, en la frecuencia del fotón emitido.

 

La imprecisión en la energía es tanto menor cuanto mayor sea el tiempo, Δt, durante el cual el electrón permanece en un cierto estado de energía (estado estacionario) ΔE -> 0, pero cuanto más rápidamente varíe la energía del electrón, mayor será la imprecisión, ΔE, que afecte a la energía y más anchas son las rayas del espectro. A temperaturas y presiones elevadas se producen de forma continuada numerosas transiciones de electrones, por tanto, las rayas del espectro son más anchas e imprecisas.

 

Otra cuestión pendiente de explicar por el modelo de Bohr es la existencia de direcciones privilegiadas en las uniones entre átomos, que está en el origen de la estructura y la geometría de las moléculas y/o de las redes atómicas obtenidas. Las distintas orientaciones de los orbitales y las formas de enlazarse orbitales atómicos para formar orbitales moleculares están en la base de la explicación de estos hechos.

 

En resumen, el modelo cuántico del átomo explica de forma más fundamentada hechos que en el modelo de Bohr-Sommerfield habían necesitado de hipótesis "ad hoc" y sucesivos retoques. Además, interpreta de forma satisfactoria otras muchas cuestiones que el modelo de Bohr no pudo interpretar. Adicionalmente a su carácter explicativo, el modelo cuántico del átomo enseguida mostró un impresionante carácter predictivo, pudiéndose aventurar a partir del modelo múltiples aspectos del comportamiento de los elementos (dependiendo de su estructura atómica), sus propiedades periódicas, las sustancias que pueden formar y sus propiedades, etc. No es una exageración decir la química moderna, la física de materiales, incluso, la física nuclear y la física de partículas son deudoras del éxito que supuso la aplicación pionera de la teoría cuántica al átomo.

 

 
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Departamento de Física y Química del IES "Leonardo Da Vinci"